多面体的体积(多面体的体积和表面积计算公式大全)

已知内切球半径求多面体体积

1、利用四面体体积是1/3的底面积乘高，得到答案。

2、由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。V = V1 + V2 + V3 + V4。V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3。V = R*S/3 R=3V/S。

3、内切球体积公式：V=1/3*(S1*r+S2*r+S3*r+S4*r)。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。

多面体体积为多面体表面积乘被切球半径乘三分之一

1、S是表面积多面体的体积，r是 内切球多面体的体积的半径。 ***多面体的体积：连接球心和各顶点，把 正四棱锥 割成5个以各侧面或底面为底多面体的体积的棱锥。

2、利用四面体体积是1/3多面体的体积的底面积乘高，得到答案。

3、侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。），用字母表示就是S=πr+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）。

4、表面积：需将各个面的面积加起来，视多面体的形状来定。体积：柱体，底面积*高。

多面体的体积为

1、E=V+F-2（F代表面，V代表顶点，E代表棱数），这是多面体的欧拉公式。

2、由于三棱锥体积公式为T=1/3SH，所以：若将该不规则的多面体不全，则EF应延长至3。

3、平均高（3+1)／2＝2 ，而长方体的 高是3 ，所以多面体的体积为长方体的2/3。（如果对平均高不理解，也可以将两个多面体斜面对接，则高=3+1，然后将体积除以 2，其实质和（3+1)／2＝2是一样的。

4、底面对角线长为：2√2。多面体是由两个正四棱锥组成，其底面边长为立方体对角线的1/2，即√2，四棱锥的高h为1。四棱锥体积为V1=(1/3)Ah，底面积A=(√2)^2=2，故V1=2/3。